Qiita の次の記事を参考にして，ロードバランサを試してみました．
「vagrantのCentOS6.5でLVSを試す」
https://qiita.com/ftakao2007/items/79c0e34657e2664801cf
記事の通りに設定をして，実際にアクセスして見ると，なんと振り分けられているではありませんか！
すげー！っと感動した束の間．時間を置くとなぜか接続できない現象が発生．
2日間かけてやっと原因がわかりました．
Webサーバ2台のデフォルトゲートウェイをLVSの内側のアドレスに設定しました．
[root@vagrant-centos65 ~]# route add default gw 192.168.33.81
そこで追加できたかどうかを確認します．出来てますね．
[root@vagrant-centos65 ~]# route Kernel IP routing table Destination Gateway Genmask Flags Metric Ref Use Iface 10.0.2.0 * 255.255.255.0 U 0 0 0 eth0 192.168.33.0 * 255.255.255.0 U 0 0 0 eth1 link-local * 255.255.0.0 U 1002 0 0 eth0 link-local * 255.255.0.0 U 1003 0 0 eth1 default 192.168.33.81 0.0.0.0 UG 0 0 0 eth1 default 10.0.2.2 0.0.0.0 UG 0 0 0 eth0
ん？なんか，もう一つデフォルトゲートウェイがありませんか…？
default 10.0.2.2 0.0.0.0 UG 0 0 0 eth0
こいつはVagrant でプライベートネットワークを指定した時に自動的に生成されるであろうやつだと思っています．
このデフォルトゲートウェイを削除すると，動作が安定しました．
[root@vagrant-centos65 ~]# route del -net default gw 10.0.2.2 dev eth0
ただし，Webサーバちゃん2台は，外部のパブリックなネットワークと通信できなくなります．
なので，何かをインストールしたりする場合は，再度さきほどのデフォルトゲートウェイを戻してあげる必要があります．
NATでなんとかなる気はするんだけどなぁ．NATも勉強しないとね．